Sonlu halkalarda devirli kodlar ve kodların kıyaslanması

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Trakya Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, -, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HABİBE RANA KAŞDAŞ

Danışman: MUSTAFA ÖZKAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Tezde iki değişkenli yeni halka tipi tanımlanmıştır. Devirli, sabit, yarı devirli kod tanımları bu halka tipi üzerinde sunulmuştur ve aralarındaki ilişkileri kıyaslayan önermeler verilmiştir. Tezin birinci bölümünde, kodlama teorisindeki ilk çalışmalar, gelişimi ile birlikte literatürdeki araştırmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise, kodlama teorisi kapsamında özellikle lineer ve devirli kodlara dair gerekli olan temel cebirsel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 ve 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 koşulları ile iki değişkenli katsayıları 𝔽2'de olan halka verilmiştir. Bu halkadaki sabit devirli kodların 𝔽2 cisminde karşılık geldiği yarı devirli kodlar incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 ve 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 şartlarını koşulları ile katsayıları 𝔽3 ve 𝔽𝑝'de olan iki değişkenli halkalarda devirli kodlar ele alınmış ve bunların Gray görüntülerinin sonuçları incelenip yorumlanmıştır. Son bölümde ise ilk dört bölümün genel bir sonucu çıkarılmıştır.